Matemática no ENEM

1. Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa.

Rotina Juvenil Durante a semana No fim de semana
Assistir à televisão 3 3
Atividades domésticas 1 1
Atividades escolares 4 1
Atividades de lazer 2 4
Descanso, higiene e alimentação 10 12
Outras atividades 3 3

De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?

a) 19
b) 20
c) 21
d) 22
e) 23

2. Num torneio, um jogador de pingue-pongue disputou quinze partidas. Venceu seis das dez primeiras partidas e três das últimas cinco.
Na totalidade, o número de partidas que o jogador venceu corresponde a um percentual de
a) 45 %.
b) 75 %.
c) 50 %.
d) 60 %.
e) 80 %

3. “A maioria das construções brasileiras é coberta com uma estrutura de concreto chamada laje. Este tipo de cobertura ganhou a preferência dos construtores, pela faculdade de se levantar mais tarde um novo pavimento, ficando a laje como piso.”
(http://www.fazerfacil.com.br/Construcao/laje.htm; 01/04/2011)

Lorena possui uma casa a ponto laje e contratou o pedreiro “Nessabase” para fazer o serviço. Ele disse que, para preparar a mistura para fazer o concreto, são necessários cimento, pedra e areia lavada na proporção em massa de 1:3:3, ou seja, 1 kg de cimento, 3 kg de areia lavada e 3 kg de pedra. Sabe-se que os preços do cimento, da pedra e da areia lavada, por quilograma, são, respectivamente, R$ 0,56, R$ 0,04 e R$ 0,03. A produção de 2800 kg dessa mistura custará , o valor de:
a) R$ 106,40
b) R$ 232,40
c) R$ 264,00
d) R$ 308,00
e) R$ 724,00

4.Em 2013, um incêndio em Roraima devastou uma área de 13.000 km2 da Floresta Amazônica. Para que se tenha uma ideia da gravidade desse incêndio compare essa área com um quarteirão da cidade de São Paulo, tomando como referência a medida de 200 m × 200 m.
A quantidade da floresta amazônica queimada, equivalente em quarteirões, é:
a) 525.000
b) 475.000
c) 425.000
d) 375.000
e) 325.000

5. Uma pequena empresa, especializada em fabricar cintos e bolsas, produz mensalmente 1200 peças. Em um determinado mês, a produção de bolsas foi três vezes maior que a produção de cintos. Nesse caso, a quantidade de bolsas produzidas nesse mês foi

a) 300 b) 450 c) 600 d) 750 e) 900

6. Com uma frota de nove caminhões, uma transportadora levará 2880 tambores desde uma fábrica até uma loja onde o produto será vendido no varejo. Cada um dos caminhões transporta, no máximo, 40 tambores por viagem da fábrica até a loja. O número mínimo de viagens que a frota deverá fazer para efetuar o serviço é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

7. Em uma caixa e em uma cesta estavam guardadas 210 laranjas. Passando-se 8 laranjas da cesta para a caixa, cada um desses recipientes ficou com o mesmo número de laranjas. O número de laranjas que estavam guardadas na caixa, inicialmente, era:
a) 91 b) 97 c) 105 d) 113 e) 117

8. Júnior possui uma fazenda onde recolhe 45 litros de leite de cabra por dia, que são utilizados na fabricação de queijo. Com cada 5 litros de leite, ele fabrica 1 kg de queijo. O queijo fabricado é então dividido em porções de 125 g que são empacotadas em dúzias. Cada pacote é vendido por R$ 6,00. Quanto Júnior arrecada por dia com a venda do queijo?
a) R$ 35,00
b) R$ 34,00
c) R$ 33,00
d) R$ 37,00
e) R$ 36,00

9. Um anúncio de jornal divulga: Vende-se uma granja a 15 km de Natal com 90 metros de frente por 110 metros de fundos […]. Sabendo-se que 1 hectare equivale a 10.000 m2 e que o preço de 1 hectare, nessa região, é R$ 5.000,00, o valor da granja em reais é
a) 4.950,00.
b) 4.975,00.
c) 5.000,00.
d) 5.025,00
e) 5.050,00.

10. Três operários foram contratados para executar uma tarefa pela qual receberiam, juntos, a importância total de R$180,00. Um deles trabalhou cinco dias; o segundo, quatro; o último, três.
Supondo-se que cada um tenha recebido a mesma quantia por dia de trabalho, o valor pago ao que trabalhou menos dias foi:
a) R$ 15,00
b) R$ 30,00
c) R$ 45,00
d) R$ 60,00
e) R$ 65,00

11. Um café é preparado e, logo depois, é servido em cinco xícaras, nas quais é colocado o mesmo tipo de açúcar.
A primeira xícara recebe 50 ml de café e 2 g de açúcar; a segunda, 70 ml de café e 3 g de açúcar; a terceira, 90 ml de café e 4 g de açúcar; a quarta, 120 ml de café e 5 g de açúcar e na quinta 90 ml de café e 3 g de açúcar
O café se apresentará mais doce na
a) primeira xícara.
b) segunda xícara.
c) terceira xícara.
d) quarta xícara.
e) quinta xícara

12. Um determinado corpo celeste é visível da Terra a olho nu de 63 em 63 anos, tendo sido visto pela última vez no ano de 1968. De acordo com o calendário atualmente em uso, o primeiro ano da era Cristã em que esse corpo celeste esteve visível a olho nu da Terra foi o ano
a) 15.
b) 19.
c) 23.
d) 27.
e) 31.

13. Uma pessoa que tem massa de 140 quilogramas submete-se a um regime alimentar, obtendo o seguinte resultado: nas quatro primeiras semanas, reduz 3 kg por semana; nas quatro seguintes, 2 kg por semana; daí em diante, apenas 1/2 kg por semana.
O número mínimo de semanas necessários para que a pessoa esteja com massa exatamente de 110 kg será:

a) 16
b) 20
c) 24
d) 28
e) 32

14. Suponha que um carro movido a gasolina consiga, em média, percorrer 10 km por litro, e um carro movido a álcool apenas 8 km por litro. Se o litro de gasolina custa R$ 3,00, quanto deve custar o litro de álcool para que os veículos sejam igualmente econômicos?

a) R$ 2,50.
b) R$ 2,40.
c) R$ 2,30.
d) R$ 2,25.
e) R$ 2,20.

15. Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 9 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica?

a) 24 litros
b) 36 litros
c) 40 litros
d) 42 litros
e) 50 litros

16. No filme O colecionador de ossos, produzido pela Columbia Pictures Corporation — Universal Pictures, a pista deixada por um suspeito de certo delito foi a marca de uma pegada no chão. Uma personagem do filme, ciente de que a marca serviria de prova para a investigação, fotografou essa marca ao lado de uma nota de dólar, que mede aproximadamente 15 cm.
Disponível em: www.cinemenu.com.br. Acesso em: 15 jul. 2010 (adaptado).

Ao revelar a foto, essa personagem obteve uma imagem em que o comprimento da cédula de dólar media 3 cm e o da marca da pegada media 6 cm. Qual a relação numérica entre a marca no chão e a marca na imagem revelada?

a) 5 vezes maior.
b) 5 centímetros maior.
c) 9 centímetros maior.
d) 12 centímetros maior.
e) 12 vezes maior.

17. Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes.
Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, 1500 telhas ou 1200 tijolos.

Considerando esse caminhão carregado com 1200 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão?

a) 220 tijolos
b) 240 tijolos
c) 260 tijolos
d) 280 tijolos
e) 300 tijolos

18. O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações.
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Um contribuinte que vende por R$ 40 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de

a) R$ 900,00.
b) R$ 1200,00.
c) R$ 2100,00.
d) R$ 3900,00.
e) R$ 5100,00.

19. O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite para qualificar suas vacas é dado pelo produto do tempo de lactação (em dias) pela produção média diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada como eficiente quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros). Na comparação de duas ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice.

A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas:

Dados relativos à produção de vacas
Vaca Tempo de lactação
(em dias) Produção média diária de leite
(em kg) Intervalo entre partos
(em meses)
Malhada 315 14,0 15
Mamona 312 11,0 12
Maravilha 240 14,0 12
Mateira 290 13,0 13
Mimosa 264 12,0 11

Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a

a) Malhada.
b) Mamona.
c) Maravilha.
d) Mateira.
e) Mimosa.

20. Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-noite às seis horas da manhã, com a frequência de três gota a cada um segundo. Sabe-se que cada gota de água tem volume de 0,2mL.

Qual foi o valor mais aproximado do total de água desperdiçada nesse período, em litros?

a) 0,2
b) 1,2
c) 1,4
d) 12,9
e) 64,8

O número 5 na vida…

Existem diversas coleções que totalizam cinco elementos. Veja alguns exemplos:

  • Cinco, os dedos da mão
  • Cinco, os dedos do pé
  • Cinco, os títulos mundias da seleção brasileira de futebol
  • Cinco, as pétalas de uma rosa
  • Cinco, são os sentidos
  • Cinco, as vogais
  • Cinco, as pontas de uma estrela
  • Cinco, as ordens nobres da arquitetura
  • Cinco, os capitães famosos da história
  • Cinco, as linhas da pauta musical
  • Cinco, as grandes eras geológicas
  • Cinco, os poliedros regulares convexoscinco

O número 2 e seus provérbios…

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Existem diversos provérbios que envolvem o número dois. Exemplos:

“Mais vale um pássaro na mão do que dois voando”.
” Um homem avisado vale por dois“.
“Matar dois coelhos numa cajadada só”.
Dois proveitos não cabem num saco só”.
Duas vezes perdido o que ao ingrato é concebido”.
“Mais vale um pé do que duas muletas”.
“Não há dois altos sem um baixo no meio”.
Dois pilotos fazem um barco ir ao fundo”.
Dois sacos vazios não se põe em pé”.
Dois sobre um asno, sinal de bom amigo”.
Dois pesos e duas medidas”.

O surpreendente número 12345679

Se multiplicarmos o número 12345679 por qualquer múltiplo de 9, entre 9 e 81, iremos obter um produto cujo algarismo que se repete é o próprio multiplicador dividido por 9.

12345679 x 9 = 111.111.111  (9 / 9 = 1)
12345679 x 18 = 222.222.222  (18 / 9 = 2)
12345679 x 27 = 333.333.333  (27 / 9 = 3)
12345679 x 36 = 444.444.444  (36 / 9 = 4)
12345679 x 45 = 555.555.555  (45 / 9 = 5)
12345679 x 54 = 666.666.666  (54 / 9 = 6)
12345679 x 63 = 777.777.777  (63 / 9 = 7)
12345679 x 72 = 888.888.888  (72 / 9 = 8)
12345679 x 81 = 999.999.999  (81 / 9 = 9)

QUADRADOS PERFEITOS….PARES PERFEITOS!!! :)

Os pares de quadrados perfeitos:

144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841

e suas respectivas raízes:

12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa.

O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propiedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla:

11132 = 1.238.769   e   31112 = 9.678.321

Você sabe o que são NÚMEROS AMIGÁVEIS?

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.

Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284.

Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

TOP 11 – Dicas

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DICA 1: Multiplicar um número por 10:

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita.

Exemplo 1:  16 x 10 = 160
Exemplo 2:  15,567 x 10 = 155,67

 

DICA 2: Dividir um número por 10:

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda.
Exemplo 1:  16 / 10 = 1,6
Exemplo 2:  15,567 / 10 = 1,5567

 

DICA 3: Multiplicar um número por 9:

Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 9.

Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440.
Então subtraímos desse valor o valor inicial: 440-44 = 396.
Portanto 44 x 9 = 396.

Outros exemplos:
27 x 9 = 270-27 = 243.
56 x 9 = 560-56 = 504.
33 x 9 = 330-33 = 297.

 

DICA 4: Soma dos n primeiros números naturais ímpares:

A soma dos n primeiros números naturais ímpares é igual a n2. Exemplos:

1) Soma dos 5 primeiros números naturais ímpares (1+3+5+7+9):
A soma é igual a 52 = 25.

2) Soma dos 15 primeiros números naturais ímpares:
A soma é igual a 152 = 225.

 

DICA 5: Tabuada do 9:

Se você tem dificuldades para decorar a tabuada do 9, pode fazer o seguinte:

1) Considere o número anterior ao qual você irá multiplicar o 9.
2) Veja quanto falta para ele chegar ao 9.
3) Junte os dois números encontrados.
Por exemplo:

1) 9 x 2 => o número anterior ao dois é o 1.
2) Para o 1 chegar ao 9, faltam 8.
3) Agora basta unir os dois números: 18

Portanto, 9 x 2 = 18.
Da mesma forma pode ser feito para os outros números, até chegar em 9×9:

1) 9 x 9 => o número anterior ao nove é o 8.
2) Para o 8 chegar ao 9, falta 1
3) Agora basta unir os dois números: 81

Portanto, 9 x 9 = 81.

 

DICA 6: Dividir qualquer número por 5:

Basta multiplicar o número por 2 e “arrastar” a vírgula para a esquerda.
Ex: 345 / 5 = 345 * 2 = 690. Arrastando a vírgula, temos 69,0.
Ex: 1526 / 5 = 1526 * 2 = 3052. Arrastando a vírgula, temos 305,2.

 

DICA 7: Como descobrir o próximo quadrado?

Some o quadrado anterior com duas vezes com o número do qual você quer descobrir o quadrado, e depois diminua uma unidade.

Ex: Se 32=9, quanto vale 42?

 

Aplicando a regra, temos:
9 + 4 + 4 = 17

17 – 1 = 16

Portanto, 42 = 16
Outro exemplo: 52 = ?

16 + 5 + 5 – 1 = 25

 

DICA 8: Adição: Arredondamento da 2ª parcela para um múltiplo de 10 conveniente:

Arredonda-se a 2ª parcela para o 1ª múltiplo de 10 inferior a esse número. Posteriormente, acrescenta-se a diferença entre o número original e o número arredondado.

Exemplos:

23 + 36 = 23 + 30 + 6 = 53 + 6 = 59

357 + 459 = 357 + 450 + 9 = 807 + 9 = 816
Observação: Quando for conveniente, arredonda-se a 2ª parcela para o 1ª múltiplo de 10 superior a esse número. Posteriormente, subtrai-se a diferença entre o número arredondado e o número original.
Exemplo:

357 + 459 = 357 + 460 – 1 = 817 – 1 = 816

 

DICA 9: Multiplicação por números terminados em 0:

Multiplicam-se as partes sem os zeros finais e acrescenta-se a quantidade de zeros finais.

Exemplos:

23 x 10 = (23 x 1)0 = 230

45 x 20 = (45 x 2)0 = 900

15 x 300 = (15 x 3)00 = 4500

30 x 90 = (3 x 9)00 = 2700

 

DICA 10: Multiplicar 2 números (de 2 algarismos) que possuam o mesmo algarismo das dezenas, e a soma de seus algarismos das unidades seja 10.

Exemplos de multiplicações que podem ser feitas com esse método: 42×48, 53×57, 21×29, 35×35, 87×83, 94×96, etc.
Devem ser seguidos os seguintes passos:
1) Multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele;
2) Multiplicamos os algarismos das unidades normalmente;
3) Juntamos as duas partes.

 

Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 53 x 57:
Passo 1:
5×6 = 30
Passo 2:
3×7 = 21
Passo 3:
Juntamos os dois números: 3021.
Portanto 53 x 57 = 3021. Barbada!

 

Outro exemplo: 94 x 96:
Passo 1:
9×10 = 90
Passo 2:
4×6 = 24
Passo 3:
Juntamos os dois números: 9024.
Portanto 94 x 96 = 9024. Barbada!

 

DICA 11: Multiplicar um número por 15:

 

Some o número com a sua metade, e multiplique o resultado por 10.
Exemplos:
14×15 =(14+7)×10=210
10,4×15=(10,4+5,2)×10=15,6×10=156